复变函数理论的创立——关于科学的演讲经典篇目

波恩哈德·黎曼(1826-1866)，是德国著名的数学家，他在数学分析和微分几何方面做出过重要贡献。他开创了黎曼几何，并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。

复变函数理论的创立是19世纪数学最独特的创造，它是18世纪以来人们对复数及复函数理论研究的一种延续。在1850年以前的时候像柯西、雅可比、高斯、阿贝尔、维尔斯特拉斯等人，就曾经对单值解析函数的理论进行过较为系统的研究，而对于多值函数却只有柯西和皮瑟有些显得较为孤立的结论。

1851年，在高斯的指导下，黎曼完成了一篇题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文，随后不久又在《数学杂志》上发表过4 篇很重要的文章，进一步对其博士论文中的思想做了阐述，总结了前人对于单值解析函数的研究成果，为多值解析函数的理论创立了基础并铺平了前进的道路。公认的复变函数论的主要奠基人有柯西、黎曼和维尔斯特拉斯等，在处理复函数理论的方法上，黎曼的方法后来被证明是本质的，柯西和黎曼的思想同时被融合进去，从柯西和黎曼的观点能够推导出维尔斯特拉斯的思想。

黎曼引入了被后人称为“黎曼面”的概念，这在多值函数的处理中是最关键的。复函数经过黎曼的处理，多值函数的待例是单值函数单值函数的一些已知结论被黎曼推广到了多值函数当中，尤其是黎曼的按连通性对函数分类的方法，对于拓扑学的初期发展来说是一种极大的推动。黎曼在研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分及阿贝尔积分的反演等这一系列的工作后，最终得出了著名的黎曼-罗赫定理，19世纪后期发展起来的代数几何的主要内容就是首创的双有理变换构成。为完善博士论文，黎曼在结束时给出了在保形映射的函数论的几个应用，把高斯在1825年对于平面到平面的保形映射的结论推广使用到任意的黎曼面上在文字的结尾还给出了著名的黎曼映射定理。

黎曼在数学上最重要的贡献就是几何方面，由他开创的高维抽象几何研究，对于处理几何问题的方法和手段在几何史上就是一场相当深刻的革命。黎曼建立了一种全新的几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展起到了决定性的作用。黎曼在1854年为了能够取得哥廷根大学编外讲师资格，曾经在全体教员面前作了一次演讲，在演讲中黎曼对已知的几何，包括刚刚诞生的双曲几何(非欧几何之一)都作了介绍，可谓纵贯古今，在此基础上又提出了自己的新的几何体系，也就是后人提起的黎曼几何。黎曼不仅在几何和复变函数方面进行了开拓性的工作，而且对19世纪初兴起的完善微积分理论做出了杰出贡献并目被载入了史册。

黎曼的工作对19世纪后半期的数学发展具有相当深远的意义，后期很多杰出的数学家都重新论证过黎曼提出过的定理，数学的许多分支在黎曼思想的影响下取得了不少辉煌的成就。

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